[2017년 백신고]

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[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A=2x ^{2} +xy-y ^{2}], [eqn: B=x^2 -xy -2y^2]에 대하여
[eqn: (3A-5B)-2(A-2B)]를 간단히 하면? [4.4점]

②

① [eqn: 3x^2 -3y^2]	② [eqn: x^2 +2xy +y^2]	③ [eqn: x^2 +3xy +3y^2]

④ [eqn: 3x^2 +3xy +y^2]	⑤ [eqn: 4x^2 -xy -5y^2]

[eqn: {1- sqrt {-3}} over {1+ sqrt {-3}} - {sqrt {6}} over {sqrt {-2}}]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [4.4점]

④

① [eqn: -1+ sqrt { 3}i]	② [eqn: -1+2 sqrt { 3}i]	③ [eqn: - 1 over 2 - sqrt { 3 }over 2 i]

④ [eqn: i 1 over 2 + sqrt { 3} over 2 i]	⑤ [eqn: - 1 over2 + {3 sqrt { 3}} over 2 i]

[eqn: x=1+ sqrt { 5}], [eqn: y=1- sqrt { 5}]일 때, [eqn: x^3 +y^3]의 값은? [4.4점]

③

① [eqn: 28]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 34]	⑤ [eqn: 36]

다항식 [eqn: x(x-3)(x-2)(x+1)-10]이 [eqn: (x^2 +ax +b)(x^2 +cx+d)]로 인수분해 될 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 실수이다.) [4.6점]

④

① [eqn: 9]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -7]	⑤ [eqn: -9]

[eqn: x+y+z=2], [eqn: xy+yz+zx=3], [eqn: xyz=-1]일 때,
[eqn: (x+y)(y+z)(z+x)]의 값은? [4.6점]

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

이차방정식 [eqn: x^2 +3x+4=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때,
[eqn: beta over {alpha^2 -2alpha +5} + alpha over {beta^2 -2beta +5}]의 값은? [4.6점]

④

① [eqn: - 3over2]	② [eqn: - `1over2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 3over2]

[eqn: 0 le x le 3]에서 이차함수 [eqn: f(x)=2x^2 -4x-k+1]의 최댓값이 [eqn: 3]이고, 최솟값은 [eqn: m]이다. 이때 [eqn: k-m]의 값은? (단, [eqn: k]는 상수이다.) [4.9점]

③

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

이차함수 [eqn: y=x ^{2} -2(a+1)x+2a ^{2} -3a+3]의 그래프가 [eqn: x]축과 접하도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합은? [4.9점]

⑤

① [eqn: -5]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5]

연립방정식 [eqn: {cases{x+y =2 # x^2 +y^2 =2k-2}}]가 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k]의 최솟값은? [4.9점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

사면체 [eqn: rmOABC]가 다음 조검을 모두 만족시킨다.

이때 [eqn: {bar{rmOA}}^2 +{bar{rmOB}}^2 +{bar{rmOC}}^2]의 값은? [5.1점]

(가) 세 모서리 [eqn: rmOA], [eqn: rmOB], [eqn: rmOC]는 점 [eqn: rmO]에서 서로

수직이다.

(나) [eqn: bar {rmOA} + bar {rmOB} + bar {rmOC} =14]이다.

(다) 세 삼각형 [eqn: rmOAB], [eqn: rmOBC], [eqn: rmOCA]의 넓이의 합은

[eqn: 32]이다.

①

① [eqn: 68]	② [eqn: 132]	③ [eqn: 196]

④ [eqn: 260]	⑤ [eqn: 324]

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 2]이고 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 1]이다. 다항식 [eqn: (x^2 +2x+1)f(x)]를 [eqn: 2x^2 -2]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R(x)]라 할 때, [eqn: R(-2)]의 값은? [5.1점]

②

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

다항식 [eqn: x^3 +ax^2 -5x+3]이 [eqn: x+3]으로 나누어 떨어지고 다항식을 인수분해 하면 [eqn: (x+p)^2 (x+q)]이 된다. 이때 [eqn: a+p+q]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: p], [eqn: q]는 실수이다. [5.1점]

④

① -2	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

사차방정식 [eqn: x^4 +3x^3 +4=0]의 네 근을 [eqn: alpha], [eqn: bar alpha], [eqn: beta], [eqn: bar beta]라 할 때,
[eqn: alpha bar alpha + beta {bar beta}]의 값은? (단, [eqn: bar alpha], [eqn: bar beta]는 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 켤레복소수이다.) [5.4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

그림과 같이 직선 [eqn: y=ax+b]와 이차함수 [eqn: y=x^2 -x-2]의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만난다. 한 교점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 2+ sqrt { 5}]일 때, 유리수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은? [5.4점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -4]

[eqn: {bar {rmAB}=c], [eqn: bar{rmBC} =a], [eqn: bar {rmCA} =b]인 삼각형 [eqn: rmABC]에서
[eqn: a^3 +b^3 +c^3 +a^2 b -a^2 c +ab^2 -cb^2 -ac^2 -bc^2 =0]
이 성립할 때, 이 삼각형은 어떤 삼각형인가? [5.7점]

① [eqn: a=c]인 이등변삼각형

② [eqn: b=c]인 이등변삼각형

③ [eqn: angle rmA =90 DEG]인 직각삼각형

④ [eqn: angle rmB = 90 DEG]인 직각삼각형

⑤ [eqn: angle rmC =90 DEG]인 직각삼각형

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: f(n)= left( {4-3i} over {3+4i} right) ^n]이라고 할 때,
[eqn: f(1)+2f(2)+3f(3)+4f(4)+`cdots`100f(100)=a+bi]
이다. [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이고, [eqn: i= sqrt { -1}]이다.) [5.7점]

① [eqn: 100]	② [eqn: 75]	③ [eqn: 50]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 0]

실수가 아닌 복소수 [eqn: z]에 대하여 항상 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: barz]는 [eqn: z]의 켤레복소수이고,
[eqn: i= sqrt { -1}]이다.) [5.8점]

ㄱ. [eqn: iz=barz]이면, [eqn: z^4]은 음의 실수이다.

ㄴ. [eqn: z+ 1 over z]이 실수이면, [eqn: z{barz}=1]이다.

ㄷ. [eqn: z^2 +(barz})^2 =0]이면, [eqn: z^2 over {z- bar z}]은 실수이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: 4x^2 +2(2k-m)x +k^2 +k-n=0]이 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, [eqn: m], [eqn: n]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, [eqn: m], [eqn: n]은 실수이다.) [4.0점]

삼차방정식 [eqn: x^3 +2x^2 +(a-3)x -a =0]이 중근과 다른 한 근을 가질 때, 모든 실수 [eqn: a]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

한 변이 [eqn: 10]인 정사각형을 다음의 조건을 만족시키는 네 개의 사각형 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D]로 조각내려고 한다.

다음의 물음에 대한 풀이 과정과 답을 쓰시오.

(가) [eqn: A], [eqn: B]는 정사각형이고, [eqn: C], [eqn: D]는 직사각형이다.

(나) [eqn: A]의 넓이는 [eqn: B]의 넓이보다 크다.

(다) [eqn: C]의 한 변의 길이는 [eqn: 10]이다.

(라) [eqn: D]는 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]와 이웃한다.

(1) 위 제시문의 모든 조건을 만족하는 사각형을 그림으로

표현하시오. [2.0점]

(2) [eqn: D]의 넓이가 최대가 되게 하는 [eqn: B]의 한 변의 길이와

그 때의 [eqn: D]의 넓이를 구하고 그 과정을 서술하시오.

[4.0점]

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